Per a saber més...

Euclides està considerat com el primer gran matemàtic de la història.  

El motiu? 

Ser el primer a organitzar un discurs matemàtic, partint de quasi res, i utilitzant de forma estricta el raonament matemàtic,        mètode científic que caracteritza de manera essencial a la matemàtica enfront d'altres disciplines científiques.

La seua gran aportació són els "Elementos de Geometría", llibre organitzat en tretze toms en què, sobre les idees fonamentals de punt, recta, superfície i angle, establix els seus famosos cinc postulats.

Si desitgeu més informació, podeu buscar noms com Riemann, Lobatchevski, Bolyai o Gauss, responsables en gran manera de l'evolució de la geometria cap a noves metes que guarden una relació directa amb les més modernes teories sobre l'origen de l'Univers. 

Cordar-vos els cinturons!"

Operacions amb angles.

Suma

La suma analítica d'angles es realitza sumant les amplituds de cada un d'ells.

138º + 97º = 235º

Resta

Per a restar analíticament dos angles calculem la diferència entre l'angle major i el menor.

253º − 166º = 87º 

Multiplicació

Per a multiplicar analíticament un angle per un número natural multipliquem el número per l'amplitud de l'angle corresponent.

7 ⋅ 46º = 322º

Divisió

La divisió es realitza de forma analítica dividint l'amplitud de l'angle entre el número natural corresponent.

253º : 11 = 23º
 

Operacions en forma complexa

Per a operar amb angles expressats en forma complexa (graus, minuts i segons) , donarem els passos que es descriuen en l'escena, recordant que 1 grau equival a 60 minuts (1º=60') i que 1 minut equival a 60 segons (1'=60'').

En forma complexa s'operen per separat els graus, minuts i segons.

Definició de bisectriu.

 La bisectriu es la semirecta que dividix un angle en altres dos iguals.

Qualsevol punt de la bisectriu està a la mateixa distància dels dos costats de l'angle.

Angles. Clasificació i mesura.

Cridem angle a cada una de les dos regions en què queda dividit el pla al traçar dos semirectes amb el mateix origen.

Las dos regiones pueden tener distinto tamaño. 

Llamaremos amplitud del ángulo al tamaño de cada una de ellas, i segons la amplitud podrem clasificar, recte comprés entre dos semirectes perpendiculars, pla resulta al traçar dos semirectes del mateix origen i sentit oposat, nul resulta al traçar dos semirectes amb el mateix origen i idèntic sentit.

Un angle es agut si té menor amplitud que un recte i obtús si te major

Un angle es convexe si té menor amplitud que un pla i cóncau si te major.

Dos angles son consecutius si tenen el mateix vèrtex i un costat en comú.

Seran complementaris si a banda de consecutius equivalen a un angle recte i suplementaris si equivalen a un angle pla.

Per mesurar angles ho farem en graus (º), en dividir una circumferència en 360 parts iguals obtenim un grau.

Angle nul (amplitud de 0º), angle recte (90º), angle pla (180º), tot el pla (360º).

Per mesurar angles amb major precisió s’utilitza el sistema sexagesimal,

1 grau = 60 minuts = 3600 segons

 

Mediatriu d’un segment

S’anomena mediatriu del segment AB a la recta que és perpendicular a aquest segment i que passa pel seu punt mitjà.

Per treure la mediatriu amb compàs, el col·loquem en un dels extrems i l’obrim fins el altre extrem i traçem la circumferència i aixina també en el altre extrem. Unint els dos punts on és creuen les circumferències obtindrem la mediatriu.

Donada una recta i un punt C que no estiga en la recta, buscarem un altre punt C’ amb la condició que la recta siga la mediatriu (eix de simetria) del segment CC’.

Rectes. Paralelisme i perpendicularitat.

Pla

Superficie sobre la que traçar punts, línies, cercles i altres figures; és per això un objecte que cobre importància per la geometria, ja que ens permet representar figures sobre ell.

Punts i rectes

Dintre del pla trobem dos elements fonamentals: el punt i la recta.

A la línea més curta entre dos punts l’anomenem segment.

Si prolonguem el segment per un extrem obtenim una semirecta amb orige en A i si el fem indefinidament per el dos extrems se converteix en una recta.

Propietats de les rectes

• Donats dos punts distints en un pla, existeix una única recta que els unix.

• Tota recta dividix el pla en dos regions denominades semiplans.

Si tracem dos rectes sobre un pla poden ocórrer diversoscasos,

• Que ambdues rectes estiguen superpostes una a l’altra i per tant són coincidents.

• Que no s’arribaren a tocarse mai i per tant són paraleles.
   
• Que se toquen en algún punt i aquest es únic i per tant

son secants. Si les quatre regions que divideixen  tenen la mateixa amplitud direm que son perpendiculars.

Segons Euclides i els seus postulats, per un punt exterior a una recta només pot traçar-se una única recta paral·lela a ella i una única perpendicular.

El paral·lelisme és un concepte bàsic de la geometria,més concretament anomenada geometria euclídea.